¿Mezclarse o no mezclarse? Difusión y contagio entre grupos

Considere una población de personas que pueden estar infectadas o no. El estado de infección puede referirse a haber contraído una enfermedad, pero también puede ser interpretado en el contexto más amplio de los procesos de contagio como, por ejemplo, la adopción de la última tecnología o el estado de participación activa en el aula. Suponga que las personas infectadas abandonan el estado de infección (es decir, se curan) con una cierta probabilidad, y las personas sanas se infectan si entran en contacto con una persona infectada, y lo hacen sólo con una cierta probabilidad.

Algunas personas son menos propensas a ser infectadas que otras, ya sea porque tienen una menor propensión a contraer la enfermedad cuando se encuentran con una persona infectada o porque disfrutan de una mayor propensión a sanar cuando están infectadas. Estas diferentes propensiones individuales definen dos grupos: el grupo sensible y el grupo resistente (ver Fig. 1). El grupo sensible (rojo) tiene una mayor propensión natural a la infección que el grupo resistente (azul), y por lo tanto presenta un nivel de infección superior en cualquier situación estable.

En este trabajo analizamos las consecuencias que tiene sobre los niveles de infección en cada grupo el aumentar el nivel de interacción entre estos dos grupos (es decir, la fracción de interacciones entre individuos que pertenecen a diferentes grupos), manteniendo constante el nivel promedio de interacción individual.

Intuitivamente, uno pensaría que, al mezclar los dos grupos, los niveles de infección en cada uno de ellos deberían aproximarse, con un aumento de las infecciones en el grupo resistente y una disminución de las infecciones en el grupo sensible (figura 1, caso A). Esta intuición a veces es correcta, pero no siempre. En este artículo demostramos que hay situaciones en las cuales aumentar la interacción entre los dos grupos puede conducir a una reducción del nivel de infección en ambos grupos (figura 1, caso B). Esto implica que una mayor mezcla puede ayudar a ambos grupos a lograr menores tasas de infección y, por lo tanto, que algunos niveles de interacción entre grupos son ineficientes (en el sentido de Pareto).

Este efecto paradójico se debe a la retroalimentación existente entre los dos grupos: desde una situación estable inicial correspondiente a un nivel de mezcla dado (por ejemplo, 60% de mezcla en el escenario correspondiente al caso B en la Fig. 1), aumentar el nivel de interacción entre los dos grupos puede ser inicialmente perjudicial para el grupo resistente, que comenzará a encontrarse con más personas infectadas. Sin embargo, esas mismas interacciones entre grupos provocarán una reducción en el nivel de infección del grupo sensible. En ocasiones, esta reducción puede llegar a ser tan significativa que el efecto total sobre el grupo resistente resulta positivo, una vez que los beneficios del efecto reductor inducido en el grupo sensible repercuten de vuelta sobre el grupo resistente. De esta forma, puede llegarse a un nuevo equilibrio (dinámicamente estable) en el que ambos grupos están mejor.

mixing
Fig. 1. Estructura de interacción y niveles de infección en función del nivel de interacción entre los dos grupos. Arriba, de izquierda a derecha: caso de población segregada (mezcla = 0%), caso de población parcialmente mezclada (mezcla = 50%) y caso de población bipartita (mezcla = 100%). Abajo: niveles de infección en equilibrio para el grupo resistente (azul) y para el grupo sensible (rojo) en función del nivel de mezcla, en dos casos diferentes. En el caso A, los niveles de infección son funciones monótonas de la mezcla, y todos los niveles de mezcla son eficientes de Pareto. En el caso B, el nivel de infección en el grupo resistente es una función no monótona del nivel de mezcla, y existen niveles de mezcla ineficientes de Pareto.

Referencia al artículo original:

Izquierdo, S.S., Izquierdo, L.R. López-Pintado, D. (2018). Mixing and diffusion in a two-type population  Royal Society Open Science, 5(2) 172102.

Model: https://luis-r-izquierdo.github.io/micopro/

Presentation: http://luis.izqui.org/presentations/to-mix-or-not-to-mix.pdf

Interactive figure: http://demonstrations.wolfram.com/MixingAndInfectionInATwoGroupSISModel/

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